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【题目】综合题。
(1)证明:“三角形内角和是180°”;
(2)请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,判断这一逆命题是真命题还是假命题,如果是真命题给出证明,如果是假命题,说明理由.

【答案】
(1)证明:已知:△ABC,

求证:∠BAC+∠B+∠C=180°,

证明:过点A作EF∥BC,

∵EF∥BC,

∴∠1=∠B,∠2=∠C,

∵∠1+∠2+∠BAC=180°,

∴∠BAC+∠B+∠C=180°.

即知三角形内角和等于180°


(2)解:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,是真命题.

已知,如图,△ABC中,D是AB边的中点,且CD= AB

求证:△ABC是直角三角形,

证明:∵D是AB边的中点,且CD= AB,

∴AD=BD=CD,

∵AD=CD,

∴∠ACD=∠A,

∵BD=CD,

∴∠BCD=∠B,

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°,

∴2(∠ACD+∠BCD)=180°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,

∴∠ACB=90°,

∴△ABC是直角三角形.


【解析】(1)根据平行线的性质、平角的定义证明;(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明.
【考点精析】通过灵活运用命题与定理,掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;经过证明被确认正确的命题叫做定理即可以解答此题.

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