[题目]如图.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后.△ABC的顶点均在格点上.点C的坐标为(5.1)． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 . 并写出点C1的坐标,②连结BC1 . 在坐标平面的格点上确定一个点P.使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形.画出△B C1P.并写出所有P点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；
②连结BC1 ，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．

【答案】解：①如图，△A1B1C1 ，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；
②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）
【解析】①分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，即可得△A1B1C1及C1的坐标；②作出BC1的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P位置．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．

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（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1 ．请你写出点A1 ， B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2 x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

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【题目】已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．

（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=　　，∠BQC=　　；

（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；

（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．

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【题目】如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是cm2（结果保留π）

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（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣ （x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？