【题目】（1）如图1，
、
是
上的两个点，点
在上，且
是直角三角形，的半径为1．
①请在图1中画出点的位置；
②当
时，
；
（2）如图2，的半径为5，、为外固定两点（
、、三点不在同一直线上），且
，为上的一个动点（点不在直线
上），以
和为邻边作平行四边形
，求
最小值并确定此时点的位置；
（3）如图3，、是上的两个点，过点作射线
，
交于点
，若
，
，点
是平面内的一个动点，且
，
为
的中点，在点的运动过程中，求线段
长度的最大值与最小值．
【答案】（1）见解析；（2）4.（3）
的最小值是
，最大值是
．
【解析】
（1）①根据圆周角定理作图；
②根据直角三角形的性质解答；
（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AP，根据线段的性质计算；
（3）连接BC，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OA，根据三角形中位线定理求出OE，根据三角形的三边关系解答即可．
解：（1）①如图：P点为所求；
（2）∵四边形
是平行四边形，
∴
．
∴
的最小值即
的最小值．
∵当
为
与
的交点时最小．
∴的最小值为
，
即的最小值为4．
（3）连接，
∵
，
∴
，
∴是的直径．
∵点
是平面内的一个动点，且
，
∴点的运动路径为以
为圆心，以2为半径的圆，
∵是的直径，
∴
是的中点．
在直角
中，
．
∵是直角斜边上的中点，
∴
．
∵
是
的中点，是的中点，
∴
．
∴的最小值是，最大值是．
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【题目】小东从
地出发以某一速度向
地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段
、
分别表示小东、小明离地的距离、（千米）与所用时间
（小时）的关系．
（1）写出、与的关系式：_______，_______；
（2）试用文字说明：交点
所表示的实际意义．
（3）试求出、两地之间的距离．
（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．
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【题目】如图，矩形
的四个顶点分别在矩形
的各条边上，
，
，
．有以下四个结论：①
；②
；③
；④矩形的面积是
．其中正确的结论为（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（ ）
A.30B.29C.28D.27
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【题目】中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：
组别 | 成绩/分 | 人数/人 |
A | 5 | 36 |
B | 6 | 32 |
C | 7 | 15 |
D | 8 | 8 |
E | 9 | 5 |
F | 10 | m |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝_____，n＝_____；
(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；
(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．
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【题目】毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上．
（1）小哲从中随机抽取一张，求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率；
（2）用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张，卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率．（注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生）
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【题目】已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
轴交于点
，若
，且
.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点
为x轴上一点，
是等腰三角形，求点的坐标.
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【题目】△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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【题目】已知
是等腰三角形，
，
，点
在边
上，点
在边
上（点
不与所在线段端点重合），
，连接
，射线
，延长
交射线
于点
，点
在直线
上，且
．
（1）如图，当
时，请直接写出
与
的关系：_____；
与
的位置关系：_____．
（2）当
，其他条件不变时，
的度数是多少？（用含
的代数式表示）
（3）若是等边三角形，
，是边上的三等分点，直线
与直线交于点
，求线段
的长．
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