Question

【题目】如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,可得DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,可得DE//AB,DF//AC,EF//BC,进而可判定△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,根据中位线性质可得,,

继而可得，可判定△DEF∽△ABC.

因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,

所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,

所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,

所以△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,

因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,

所以,,

所以，

所以△DEF∽△ABC,

因此有四对相似三角形,

故选D.