Question

3．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 以上三者都有可能

Answer 1

分析 设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．

解答 解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故选A．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．