【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算C1C2的长．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点
且
为
轴上点
右侧的动点，以
为腰作等腰
，使
直线
交
轴于点
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）当点
运动时，点在轴上的位置是否发生改变，为什么？
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【题目】学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)求该班共有多少名学生；
(2)在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．
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【题目】定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF
AB；
（3）如图2．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB∠A，线段CE、BD交于点．
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．
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【题目】定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．
如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
（1）矩形 “等垂四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；
⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．
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【题目】如图，利用关于坐标系轴对称的点的坐标的特点.
（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出各点坐标：△A1（ ），B1（ ），C1 （ ）.
（3）直接写出△ABC 的面积______.
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