Question

9．如图，在四边形ABCD中，CD交AB于点E，且AE：EB=1：2，EF∥BC∥AD，EF交AC于点F，S_△ADE=1，求S_△AEF和S_△BCE．

Answer 1

分析 已知AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出EF与AD的比例关系；由于△ADE和△AEF等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了EF、AD的比例关系，根据△ADE的面积即可求出△AEF、△BCE的面积．

解答 解：∵DA∥BC，
∴△ADE∽△BCE．
∴S_△ADE：S_△BCE=AE²：BE²．
∵AE：BE=1：2，
∴S_△ADE：S_△BCE=1：4．
∵S_△ADE=1，
∴S_△BCE=4．
∵S_△ABC：S_△BCE=AB：BE=3：2，
∴S_△ABC=6．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∵AE：AB=1：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=AE²：AB²=1：9．
∴S_△AEF=$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理以及三角形的面积的计算公式．注意，同底（或等底）三角形的面积比等于该底上的高的比；同高（或等高）三角形的面积比等于对应底边的比．当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方．