Question

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²

 

2×3×4；             
②(

1

3

)2+(

1

4

)2

 

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

 

2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²

 

2×（-

1

3

）×（-

1

5

）；
⑤（-4）²+（-4）²

 

2×（-4）×（-4）．
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求

1

2

a²+

1

2

b²的最小值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：（1）两式计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律求出原式的最小值即可．

解答：解：（1）①3²+4²＞2×3×4；
②(

1

3

)2+(

1

4

)2＞2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）；
⑤（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）．
故答案为：①＞；②＞；③＞；④＞；⑤=；
（2）a²+b²≥2ab；
（3）∵ab=8，且a，b都是正数，
∴

1

2

a²+

1

2

b²=

1

2

（a²+b²）≥

1

2

×2ab=ab=8，
则当a=b=2

2

时，

1

2

a²+

1

2

b²的最小值为8．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．