Question

【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元

【解析】

（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；

（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．

解：（1）①由题意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；

②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）设销售单价为a元，

，

解得，a＝80，

答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，

∴当x＝70时，y取得最大值，此时y＝9000，

答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；