【题目】为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.
活动中测得的数据如下:
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据,求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1,参考数据 ≈1.414. ≈1.732)
【答案】解:情况一,选用①②④,
∵AB⊥FC,CD⊥FC,
∴∠ABF=∠DCE=90°,
又∵AF∥DE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴△ABF∽△DCE,
∴ ,
又∵DC=1.5m,FB=7.6m,EC=1.7m,
∴AB=6.7m.
即旗杆高度是6.7m;
情况二,选①③⑤.
过点D作DG⊥AB于点G.
∵AB⊥FC,DC⊥FC,
∴四边形BCDG是矩形,
∴CD=BG=1.5m,DG=BC=9m,
在直角△AGD中,∠ADG=30°,
∴tan30°= ,
∴AG=3 ,
又∵AB=AG+GB,
∴AB=3 +1.5≈6.7m.
即旗杆高度是6.7m.
【解析】分①②④和①③⑤两种情况,在第一种情况下证明△ABF∽△DCE,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解;在第二种情况下,过点D作DG⊥AB于点G,在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长,则AB即可求解.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现在两辆汽车经过这个十字路口.
(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求这两辆汽车都向左转的概率.
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【题目】如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填或);
(2)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;
(3)甲出发多少小时两人恰好相距5km?
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【题目】如图所示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,0),康康依据图象写出了四个结论:
①如果点(﹣ ,y1)和(2,y2)都在抛物线上,那么y1<y2;
②b2﹣4ac>0;
③m(am+b)<a+b(m≠1的实数);
④ =﹣3.
康康所写的四个结论中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的东南方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果保留根号)
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