【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
【答案】
(1)证明:在正方形ABCD中,
∵ ,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF
(2)解:GE=BE+GD成立.
理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵ ,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
【解析】(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出t的值,如果不能,说明理由;
(3)在运动过程中,四边形BEDF能否为正方形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将矩形ABCD沿AH折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.折痕与边BC交于点 H,
已知AD=8,HC:HB=3:5.
(1)求证:△HCP∽△PDA;
(2) 探究AB与HB之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)连结BP,动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为( )
A. 50<x<80; B. 50≤x≤80; C. 50≤x<80; D. 50<x≤80;
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