Question

用一块宽为2m的矩形铁片（如图1），按图中虚线弯折60°角，做成截面为等腰梯形ABCD的水槽（如图2），设腰长AB=x m．
（1）写出用x表示截面ABCD的面积S的表达式；
（2）当腰长x为多少时，横截面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,等腰梯形的性质

专题：

分析：（1）利用等腰三角形的性质求出AE的长进而得出AD，BC的长即可得出答案；
（2）利用二次函数的最值求出得出答案．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠B=60°，AB=xm，
∴AE=ABsin60°=

3

2

x（m），BE=

x

2

m，
BC=（2-2x）m，AD=2-2x-

x

2

-

x

2

=（2-3x）m
故截面ABCD的面积为：
S=

1

2

AE×（AD+BC）
=

1

2

×

3

2

x（2-3x+2-2x）
=

3

4

x（4-5x）
=-

5 3

4

x²+

3

x；

（2）S=-

5 3

4

x²+

3

x
=-

5 3

4

（x²-

4

5

x）
=-

5 3

4

（x²-

4

5

x+

4

25

-

4

25

）
=-

5 3

4

（x-

2

5

）²+

3

5

即当腰长x为

2

5

m时，横截面积最大，最大面积是

3

5

m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及等腰梯形的性质，得出等腰梯形的上底与下底的长是解题关键．