Question

3．如图①正方形ABCD，EFGH的中心P、Q都在直线l上，EF⊥l，AC∥EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点L重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm²，y与x的函数图象如图②，则下列结论：
①AC=4cm；②当x=3t时重叠部分的面积为7cm²；③m=$\sqrt{3}$s；④当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm²；⑤当2＜x≤4时，y与x的函数关系式是y=-（x-4）²+8；
其中正确的结论的序号是①②③④⑤（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 ①由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；
②当2≤x≤6时，得到y与x的函数关系式，当y=7时，解方程可作判断；
③当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=（8-x）²，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．当y=3时，解方程即可求出m；
④由图象可得结论；
⑤当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=-（x-4）²+8．

解答 解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2$\sqrt{2}$cm，所以AC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4cm，故①正确．
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=-（x-4）²+8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8，当y=7时，得-（x-4）²+8=7，解得x=3或x=5．所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7cm²，故②正确；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x²，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当y=3时，得x²=3或（8-x）²=3，解得x=±$\sqrt{3}$（负号舍去）或x=±$\sqrt{3}$+8（正号舍去），即m=$\sqrt{3}$，故③正确；
（4）由图象可以看出两个正方形的最大重叠部分面积为8，此时P、Q重合，故④正确；
（5）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=-（x-4）²+8，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图．