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    【题目】某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

    （1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？

    （2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

    【答案】（1）当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；（2）面积最大为300平方米．

    【解析】

    （1）直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值；

    （2）利用二次函数增减性得出答案．

    解：（1）设AB=x，则BC=502x，长方形面积为y

    得：y=x（502x）=2x2+50x，

    =2（x）2+，

    当x=时，y最大值=，

    BC=502×=25，

    答：当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；

    （2）若墙体长度是20米，则BC≤20，AB≥15，

    在函数y=2x2+50x中，a=2＜0，

    当x＞时，y随x的增大而减小，

    所以当x=15时，y最大值=300，

    答：面积最大为300平方米．

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    【题目】如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ=x．

    （1）填空：当时，的值为　 　；

    （2）如图2，直线EO交AB于点G，若BG=y，求y关于x之间的函数关系式；

    （3）在第（2）小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

    （1）求CD的长；

    （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B、C(B在C的左侧)

    （1）求点A的坐标和对称轴

    （2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；

    （3）在（2）的条件下，对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小？若存在，求出P点坐标和△PAB的周长，若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线经过E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四个点，选取其中两点用待定系数法能求出该抛物线解析式的是（ ）

    A.E，FB.F，GC.F，HD.E，G

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：

    ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；

    ③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．

    则正确的个数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

    （1）试求y与x之间的函数关系式；

    （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为菱形，∠BCD＝60°，E为对角线AC上一点，且AE＝AB，F为CE的中点，接DF、BF，BG⊥BF与AC交于点G；

    （1）若AB＝2，求EF的长；

    （2）求证：CG﹣EF＝BG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　

    A. 1或 B. -或 C. D. 1

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