Question

2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 5
• C． $\sqrt{13}$+2
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 相办法把AF放入直角三角形当中，于是过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，算出HF和AH即可求出AF．

解答 解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，

由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4，
∵F为ED中点，
∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，
∴AH=AC-CH=6-2=4，
由勾股定理可知：AF=$\sqrt{16+9}=5$．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质、中位线定理、勾股定理等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特征是解答的关键．