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【题目】已知,在中,为直线上一动点(不与点重合),以为边作正方形,连接.

1)如图1,当点在线段上时,请直接写出:三条线段之间的数量关系为________.

2)如图2,当点在线段的延长线上时,其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请你写出正确的结论,并给出证明.

3)如图3,当点在线段的反向延长线上时,且点分别在直线的两侧,其他条件不变.请直接写出:三条线段之间的数量关系______________.

【答案】1;(2)不成立,正确的结论:,见解析:(3.

【解析】

(1)三角形ABC是等腰直角三角形,利用SAS即可证明△BAD≌△CAF,从而证得CF=BD,据此即可证得;
(2)同(1)相同,利用SAS即可证得△BAD≌△CAF,从而证得BD=CF,即可得到CF-CD=BC;
(3)首先证明△BAD≌△CAF,△FCD是直角三角形,然后根据条件即可求得.

解:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,
∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,
∴CF+CD=BC;

(2)不成立

,理由如下:如图2

.

∵四边形为正方形,

.

(3)根据①②可知△BAD≌△CAF(SAS),

故BD=CF,DC=BD+BC,

故BC=CD-CF.

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