【题目】已知,在中,,,为直线上一动点(不与点,重合),以为边作正方形,连接.
(1)如图1,当点在线段上时,请直接写出:,,三条线段之间的数量关系为________.
(2)如图2,当点在线段的延长线上时,其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请你写出正确的结论,并给出证明.
(3)如图3,当点在线段的反向延长线上时,且点,分别在直线的两侧,其他条件不变.请直接写出:,,三条线段之间的数量关系______________.
【答案】(1);(2)不成立,正确的结论:,见解析:(3).
【解析】
(1)三角形ABC是等腰直角三角形,利用SAS即可证明△BAD≌△CAF,从而证得CF=BD,据此即可证得;
(2)同(1)相同,利用SAS即可证得△BAD≌△CAF,从而证得BD=CF,即可得到CF-CD=BC;
(3)首先证明△BAD≌△CAF,△FCD是直角三角形,然后根据条件即可求得.
解:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,
∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,
,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,
∴CF+CD=BC;
(2)不成立
,理由如下:如图2
∵,,
∴,
∴.
∵四边形为正方形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
(3)根据①②可知△BAD≌△CAF(SAS),
故BD=CF,DC=BD+BC,
故BC=CD-CF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,∠AOC=α,∠BOC=β,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON= (用含α、β的式子表示);
(2)如图2,若将∠BOC绕点O逆时针旋转30°后得到∠EOD,OM平分∠AOD,ON平分∠COE,求∠MON的度数(用含α、β的式子表示);
(3)若∠BOC旋转90°至图3的位置,其他条件不变,则∠MON的度数是 (用含α、β的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知数轴上,点O为原点,点A对应的数为9,点B对应的数为b,点C在点B右侧,长度为2个单位的线段BC在数轴上移动.
(1)如图,当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时,恰好满足线段AC=OB,求此时b的值;
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中,若存在AC﹣OB=AB,求此时满足条件的b的值;
(3)当线段BC在数轴上移动时,满足关系式|AC﹣OB|=|AB﹣OC|,则此时b的取值范围是
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点,
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品,为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数,获得数据如下表:
则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是( )
A. 件、件B. 件、件C. 件、件D. 件、件
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形,为边上一点,,点从点出发,以每秒个单位的速度沿着边向终点运动,连接,设点运动的时间为秒,则当的值为__________时,是以为腰的等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正常情况下,某出租车司机每天驾车行驶小时,且平均速度为千米时。已知他在A日比正常情况少行驶2小时,平均速度比正常情况慢5千米/时,他在B日比正常情况多行驶2小时,平均速度比正常情况快5千米/时,
(1)问A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米?(用含,的代数式表示)
(2)已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米,求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com