Question

【题目】矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝_____．

Answer 1

【答案】50°或40°

【解析】

分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．

解：①AB＞AD时，如图1所示：

∵AE⊥BD，

∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OD，

∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；

②AD＞AB时，如图2所示：

同①得：OA＝OB，

∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，

∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；

综上所述，∠ADB＝50°或40°；

故答案为：50°或40°．