[题目]如图.在△ABC中.AE是∠BAC的角平分线.AD是BC边上的高.且∠B ＝ 40, ∠C ＝ 60,求∠CAD.∠EAD的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B ＝ 40, ∠C ＝ 60,求∠CAD、∠EAD的度数。（6分）

【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，

∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；

在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．

【解析】

试题根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得解．∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．

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（1）画出△．

（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是　．

（3）试在直线上画出所有符合题意的格点P，使得由点、、、P四点围成的四边形的面积为9．

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（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2 ．

（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．