Question

如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB=85，CD=75，那么A、B两点到直线CD的距离之和为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：

分析：过OM⊥DC于M，求出OM为梯形中位线，求出AE+BF=2OM，根据垂径定理求出DM=

1

2

CD=37.5，求出OD，根据勾股定理求出OM即可．

解答：
解：过OM⊥DC于M，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵OA=OB，
∴EM=FM，
∴OM=

1

2

（AE+BF），
∴AE+BF=2OM，
∵AB=85，
∴AO=OD=

85

2

=42.5，
∵CD=75，OM⊥CD，
∴DM=

1

2

CD=

75

2

=37.5，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=

OD2-DM2

=

42．52-37．52

=20，
∴AE+BF=2×20=40，
故答案为：40．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，梯形的中位线的应用，解此题的关键是求出OM的长和求出AE+BF=2OM．