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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=3cmAC=4cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是____

【答案】

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长,再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D,设C′D=x,在RtADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长,利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积.

∵在RtABC中,∠C=90°BC=3AC=4
AB=

∵△BDC′是△BDC翻折变换而成,BC=3AC=4
CD=C′DBC=BC′=3,∠BC′D=90°
∴∠AC′D=90°
∴△ADC′是直角三角形,
C′D=x,则AD=4-x
RtADC′中,AD2=AC′2+C′D2,即(4-x2=5-32+x2
解得x=

AC′=AB-BC′=5-3=2
SADC′=C′D×AC′=××2=

故答案为:

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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙OAB于点D,过点DDE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F

求证:

1AD=BD

2DF⊙O的切线.

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【题目】亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?

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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线bc为常数,梦想直线;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其梦想三角形”.

已知抛物线与其梦想直线交于AB两点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C

填空:该抛物线的梦想直线的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;

如图,点M为线段CB上一动点,将AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的梦想三角形,求点N的坐标;

当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的梦想直线上,是否存在点F,使得以点ACEF为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点EF的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,抛物线轴交于点和点,轴交于点,抛物线的顶点为轴于点将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线

(1)求抛物线的解析式

(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由

(3)为抛物线上一动点,过点轴的平行线交抛物线于点,点关于直线的对称点为,若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式

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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点EAD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥ABBC于点F,点GCD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为_____

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【题目】一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:

甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?

已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?

装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200即装修前后每天盈利不变,你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由可用问的条件及结论

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【题目】如图,的切线,为切点,是过点的割线,于点,若,求的面积.

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【题目】勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在多年以前,人们就开始对它进行研究,至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题:如图,分别以的三边为边长,向外作正方形.

1)连接,求证:

2)过点的垂线,交于点,交于点.

①试说明四边形与正方形的面积相等;

②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.

3)由第(2)题可得:正方形的面积正方形的面积_______________的面积,即在中,__________________.

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