【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是____.
【答案】
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长,再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D,设C′D=x,在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长,利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=
∵△BDC′是△BDC翻折变换而成,BC=3,AC=4,
∴CD=C′D,BC=BC′=3,∠BC′D=90°,
∴∠AC′D=90°,
∴△ADC′是直角三角形,
设C′D=x,则AD=4-x,
在Rt△ADC′中,AD2=AC′2+C′D2,即(4-x)2=(5-3)2+x2,
解得x=
AC′=AB-BC′=5-3=2,
∴S△ADC′=C′D×AC′=××2=
故答案为:
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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
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【题目】亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线、b、c为常数,的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点.将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,点关于直线的对称点为,若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为_____.
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【题目】一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元即装修前后每天盈利不变,你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由可用问的条件及结论
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【题目】勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在多年以前,人们就开始对它进行研究,至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题:如图,分别以的三边为边长,向外作正方形、、.
(1)连接、,求证:
(2)过点作的垂线,交于点,交于点.
①试说明四边形与正方形的面积相等;
②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.
(3)由第(2)题可得:正方形的面积正方形的面积_______________的面积,即在中,__________________.
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