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    【题目】在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（　　）

    A.y＝﹣2x﹣4xB.y＝﹣2x+4x

    C.y＝﹣2x﹣4x﹣4D.y＝﹣2x+4x+4

    【答案】C

    【解析】

    若抛物线关于y轴作轴对称变换，则图象上所有的点纵坐标不变横坐标互为相反数；将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．

    解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，

    所得抛物线为y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）＝2x2+4x；

    ∵y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，

    ∴绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x+1）2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4，

    故选：C．

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    【题目】如图，直线L：交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE

    （1）求证：△CDB∽△CBA

    （2）求点E的坐标

    （3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标

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    【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

    （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

    （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

    （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为_______．

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    【题目】某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：

    （1）这次被调査的学生共有　 人．

    （2）请你将条形统计图补充完整．

    （3）扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是　 °．

    （4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．

    （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

    （2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长AB是方程的一个根，动点P从A至B以3cm/s的速度移动，动直线EF从与AB重合的位置开始向上以1cm/s速度移动（EF∥AB），EF交AD、AC、BC于E、M、F。设运动时间为t秒.

    （1）当t=1时，四边形MFBP的面积为 .用t表示△APM的面积为 .

    （2）在某一时刻t，使△APM与四边形MFBP的面积相等，求t的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

    （1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标　 　；

    （2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标　 　；

    （3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为　 　．

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    【题目】九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

    类别

    频数（人数）

    频率

    小说

    0.5

    戏剧

    4

    散文

    10

    0.25

    其他

    6

    合计

    1

    根据图表提供的信息，解答下列问题：

    （1）九年级一班有多少名学生？

    （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

    （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．

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