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    如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F．
    （1）求证：CF=CE；
    （2）求证：
    CE
    BE
    =
    AC
    AB
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：（1）过点E作EG⊥AB，垂足为G，则CD∥EG，EG=EC，可证得△AEC≌△AEG，所以有∠CEF=∠GEF=∠CFE，所以CF=CE；
    （2）由（1）∠GEF=∠CFE可得∠AEB=∠AFC，且∠CAF=∠BAE，所以△ACF∽△ABE，所以
    CE
    BE
    =
    AC
    AB
    ．
    解答：证明：
    （1）过点E作EG⊥AB，垂足为G，
    则CD∥EG，所以∠CFE=∠GEF
    且AE为∠BAC的平分线，
    所以EC=EG，
    所以△AEC≌△AEG，
    所以∠CEF=∠GEF，
    所以∠CEF=∠CFE，
    所以CF=CE；
    （2）由（1）知∠CFE=∠CEF，
    所以∠AEB=∠AFC，
    且∠CAF=∠BAE，
    所以△ACF∽△ABE，
    所以
    CE
    BE
    =
    AC
    AB
    ．
    点评：本题主要考查三角形相似的判断和性质，注意角平分线这个条件的运用，角平分线上的点到角两边的距离相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC中，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    1
    2
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．这个结论是否正确？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD于F，证明：
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，tanA=
    1
    2
    ，AC边的垂直平分线交AB边于点O，以O为圆心，OA为半径⊙O，交AB边于点D，AD=3BD．
      （1）求证：BC是⊙O的切线；
      （2）将AC沿AD翻折，交⊙O于E，BC=4，求△BEC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F．求AF：FC和EF：BC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=
     
    （用含n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD，AC与BD相交于点E，AC⊥AB，BD⊥CD，S△EBC=16，S△AED=8．求：
    （1）AD：BC的值；
    （2）问：∠BEC是不是定角？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知abc=1，则关于x的方程
    x
    1+a+ab
    +
    x
    1+b+bc
    +
    x
    1+c+ac
    =2012    的解为
     
    ．

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