【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．
（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3)．
① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）= ；
② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．
（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果
d（M，线段AD）
，直接写出M点横坐标t取值范围．
【答案】（1）① 
，②(0，1)或(0，-1)；（2）
【解析】
(1)①根据“和距离“的定义计算：OE是两点间距离的最小值，OA是两点间的最大值，相加可得结论；
②分两种情况：P在y轴的正半轴和负半轴上，根据“和距离“的定义，并由d(P，正方形ABCD)=7，列方程计算即可得；
(2)分M在线段CD上和延长线上两种情况，利用“和距离”的定义列方程可得结论．
(1)①如图1，连接OA，
∵四边形ABCD是正方形，且A(3，3)，
∴dmax+dmin=OE+OA
，
即d(O，线段AB)=
，
故答案为：
；
②设P(0，
)，
∵d(P，正方形ABCD)=7，
∴dmax+dmin=7，
分两种情况：
∵E(0，3)，F(0，-3)，且P是线段EF上一个动点，
当P在
轴上方时，如图2，连接PC，
∴dmax+dmin=PE+PC=7，
∴
，
解得：
，
∴P(0，1)，
当P在轴的下方时，由对称性可知P(0，-1)；
综上，点P的坐标为(0，1)或(0，-1)；
(2)分两种情况：
①当
时，如图3，M在线段CD上，过M作MN⊥AC于N，连接AM，
∵M点横坐标是t，
∴CM
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴
，
∴d(M，线段AC)
，
②当
时，如图4，M在线段CD的延长线上，过M作MN⊥AC于N，
同理，
∴d(M，线段AC)
，
∵在动点M从C到D方向上运动时，MN+MA越来越大，
∴
，
解得：
，
，
解得：
，
∴M点横坐标t取值范围是
．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）本次调查共调查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
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【题目】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.24B.20C.12D.10
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为
，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=
的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是______ ．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
图象经过点
，
，其对称轴为直线
．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若直线
将
的面积分成相等的两部分，求
的值；
(3)点
是该二次函数图象与
轴的另一个交点，点
是直线上位于轴下方的动点，点
是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的
与相似，求点的坐标．
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【题目】在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在
、
两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
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【题目】在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
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【题目】如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
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【题目】四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．
（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 ．
（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．
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