Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，则AB、AC的长分别为（　　）

• A、

  9 5

  5

  ，

  9

  2

• B、

  9 5

  5

  ，

  21

  2

• C、

  9 5

  5

  ，

  9 5

  2

• D、

  9 5

  5

  ，

  4 15

  5

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AE，再求出△ABD和△ADE相似，根据相似三角形对应边成比例可得

AB

AD

=

AD

AE

，代入数据计算即可求出AB，再利用△ACD和△DAE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可求出AC．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴AE=

AD2-DE2

=

32-22

=

5

，
∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°，
∴△ABD∽△ADE，
∴

AB

AD

=

AD

AE

，
即

AB

3

=

3

5

，
解得AB=

9 5

5

；
∵∠C+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°，
∴∠C=∠DAE，
又∵∠ADC=∠DEA=90°，
∴△ACD∽△DAE，
∴

AC

DA

=

AD

DE

，
即

AC

3

=

3

2

，
解得AC=

9

2

．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，准确识图确定出相似三角形是解题的关键．