Question

PC切圆O于C，PBA为过圆心O的割线，点D在射线PC上，CE⊥AB于E，AC平分∠DAB，连接DE，CB，求证：DE∥BC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：首先证明∠DCA=∠CBA；然后证明D、A、E、C四点共圆，进而得到∠DCA=∠DEA，问题即可解决．

解答：证明：∵DC为⊙O的切线，
∴∠DCA=∠CBA；
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴△DAC∽△CAB，
∴∠ADC=∠ACB；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴D、A、E、C四点共圆，
∴∠DCA=∠DEA，
∴∠DEA=∠CBA，
∴DE∥BC．

点评：该命题以圆为载体，以切线性质的考查为切入点构造而成；综合考查了切线的性质、圆周角定理的推论、四点共圆的判定、平行线的判定等几何知识点；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．