Question

已知方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是关于x的一元二次方程．
（1）求a的取值范围；
（2）若该方程的一次项系数为0，求此方程的根．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式

专题：

分析：（1）一元二次方程的二次项系数不为零；
（2）先把原方程转化为一般式方程，然后找到一次项系数，根据“该方程的一次项系数为0”求得a的值；然后解方程．

解答：解：（1）化简，得
（a-1）x²+3ax-8a+16=0．
方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是关于x的一元二次方程，得
a-1≠0，解得a≠1，
当a≠1时，方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是关于x的一元二次方程；
（2）由一次项系数为零，得a=0．
原方程是-x²+16=0，即x²-16=0．
因式分解得（x+4）（x-4）=0，
解得x₁=-4，x₂=4．

点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项的系数不能为零，一元二次方程不含一次项时可选因式分解法解一元二次方程．