Question

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹  ①
然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰  ②
②-①得6S-S=6¹⁰-1，即5S=6¹⁰-1，所以S=

610-1

5

，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：阅读型

分析：设 S=1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁴①，两边都乘以a得出aS=a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁵②，②-①得出aS-S=a²⁰¹⁵-1，求出即可．

解答：解：设 S=1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁴①，
则aS=a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁵②，
②-①得：aS-S=a²⁰¹⁵-1，
（a-1）S=a²⁰¹⁵-1，
∵a≠1，
∴a-1≠0，
∴S=

a2015-1

a-1

．

点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．