Question

如果a是关于x的一元二次方程x²-x+m+6=0的一个根，-a是关于x的一元二次方程x²+x-m=0的一个根，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：把x=a代入x²-x+m+6=0，得到a²-a=-m-6．把x=-a代入x²+x-m=0得到a²-a=m，则m+6=-m，易求m的值．

解答：解：∵a是关于x的一元二次方程x²-x+m+6=0的一个根，
∴a²-a+m+6=0，
∴a²-a=-m-6．①
又∵-a是关于x的一元二次方程x²+x-m=0的一个根，
∴a²-a-m=0，②
把①代入②得到：m+6=-m，
解得 m=-3．
故答案是：-3．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．注意整体代入数学思想的应用．