Question

设⊙O₁和⊙O₂的半径分别是r₁，r₂，且r₁，r₂是关于x的方程x²+ax+1=0的两个根．若⊙O₁和⊙O₂是等圆，则a的值是（　　）

• A、a＞2或a＜-2
• B、a=±2
• C、a=2
• D、a=-2

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据题意可知，方程x²+ax+1=0有两个相等的根，根据根的判别式为0来求a的值．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别是r₁、r₂，且r₁、r₂是方程x²+ax+1=0的两个根，若⊙O₁与⊙O₂是等圆，
∴方程x²+ax+1=0有两个相等的根，
∴△=a²-4×1×1=0，
解得：a=±2．
当a=2时，r₁=r₂=-1，不合题意，舍去；
当a=-2时，r₁=r₂=1，符合题意．
故选：D．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．