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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2txt+1(是常数).

1)求此函数的顶点坐标.(用含t的代数式表示)

2)当x2时,yx的增大而减小,求t的取值范围.

3)当0x1时,该函数有最大值4,求t的值.

【答案】1)顶点坐标为(tt2t+1);(2t2;(3t=﹣34

【解析】

(1)把二次函数解析式化成顶点式即可得到答案;

(2)根据二次函数的性质,开口向下时,对称轴右边yx的增大而减小即可得到答案;

(3)根据二次函数的性质,开口向下时,在顶点处取得最大值,分情况讨论即可得到答案;

1)∵y=﹣x2+2txt+1=﹣(xt2+t2t+1

∴顶点坐标为(tt2t+1);

2)∵y=﹣x2+2txt+1=﹣(xt2+t2t+1

∴抛物线开口向下,在对称轴xt的右边yx的增大而减小,

∴当xt时,yx的增大而减小,

∵当x2时,yx的增大而减小,

t2

3)∵当0x1时,该函数有最大值4

t0,则当x0时,y=﹣t+14

解得,t=﹣3

0t1,则t2t+14

解得,t (舍);

t1,则当x1时,y=﹣1+2tt+14

解得,t4

综上,t=﹣34

练习册系列答案
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(算一算)

如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;

(验一验)

如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.

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