【题目】已知二次函数y=﹣x2+2tx﹣t+1(是常数).
(1)求此函数的顶点坐标.(用含t的代数式表示)
(2)当x≥2时,y随x的增大而减小,求t的取值范围.
(3)当0≤x≤1时,该函数有最大值4,求t的值.
【答案】(1)顶点坐标为(t,t2﹣t+1);(2)t≤2;(3)t=﹣3或4.
【解析】
(1)把二次函数解析式化成顶点式即可得到答案;
(2)根据二次函数的性质,开口向下时,对称轴右边y随x的增大而减小即可得到答案;
(3)根据二次函数的性质,开口向下时,在顶点处取得最大值,分情况讨论即可得到答案;
(1)∵y=﹣x2+2tx﹣t+1=﹣(x﹣t)2+t2﹣t+1,
∴顶点坐标为(t,t2﹣t+1);
(2)∵y=﹣x2+2tx﹣t+1=﹣(x﹣t)2+t2﹣t+1,
∴抛物线开口向下,在对称轴x=t的右边y随x的增大而减小,
∴当x≥t时,y随x的增大而减小,
∵当x≥2时,y随x的增大而减小,
∴t≤2;
(3)∵当0≤x≤1时,该函数有最大值4,
∴①若t<0,则当x=0时,y=﹣t+1=4,
解得,t=﹣3;
②若0≤t≤1,则t2﹣t+1=4,
解得,t= (舍);
③若t>1,则当x=1时,y=﹣1+2t﹣t+1=4,
解得,t=4.
综上,t=﹣3或4.
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【题目】已知如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点P是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点A,C),过点P作PE⊥x轴,垂足为E,PE与AC相交于点D,连接AP.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)①求直线AC的解析式;
②是否存在点P,使得△PAD的面积等于△DAE的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为 °.
(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.
(画一画)
如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);
(算一算)
如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;
(验一验)
如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
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【题目】设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2;④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.其中正确的是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,以此方式,绕点O旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(1,0),那么那么点的坐标为_____.
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【题目】在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.
(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若在第一象限,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由.
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【题目】数学实践活动课中小明同学测量某建筑物的高度,如图,已知斜坡的坡度为,小明在坡底点处测得建筑物顶端处的仰角为,他沿着斜坡行走米到达点处,在测得建筑 物顶端处的仰角为,小明和建筑物的剖面在同一平面内,小明的身高忽略不计.则建筑物的高度约为( )(参考数据:)
A.米B.米C.米D.米
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