Question

【题目】如图，在边长为4的正方形中，是边上的两个动点，且，连接，与交于点，连接交于点，连接，下列结论：①；②平分；③；④；⑤线段的最小值是．正确的个数有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先证明、、，然后利用全等三角形的性质、等高模型、三边关系一一判断即可

解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，AD∥BC

又∵BD=BD

∴

∵AD∥BC

∴

∴ 故①正确

同理可得：

∴∠DAG=∠DCG

∵，∠BAE=∠CDF=90°，AB=DC

∴

∴∠ABE=∠DCF

∴∠DAG=∠ABE

∵∠DAG+∠BAG=90°

∴∠ABE+∠BAG=90°

∴ 故③正确

∵△HBG、△HDG等高

∴ 故④正确

取AB中点M，连接HM、DM

∵正方形边长为4，△AHB为直角三角形

∴AM=MH=AB=2

由勾股定理可得DM=

由三角形三边关系得：O、D、H三点共线时，DH最小，最小值=2-2 故⑤正确

∵E、F为两个动点

∴无法证明DH平分∠EHG，故②错误

故①③④⑤正确，正确结论有4个

故选：C