Question

【题目】如图1，和共顶点，和重合，为的平分线，为的平分线，，.

（1）如图2,若，，则

（2）如图3，若绕逆时针旋转，且，求.

（3）如图4,若，绕逆时针旋转，转速为/秒，同时绕逆时针旋转，转速为/秒(转到与共线时停止运动)，且平分，以下两个结论：① 为定值;②为定值，请选择正确的结论，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）① 为定值正确；理由见解析.

【解析】

（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，进而求出即可；

（2））利用∠MOD=，∠NOB=，进而得出即可；

（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案．

（1）根据题意，得；

故答案为60°；

（2）∵∠MOD=，∠NOB=，

∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=；

（3）①为定值，

设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=∠DOB=t，

∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，

又∵α=2β，

∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．

∴．

=β+t，不为定值；