Question

已知二次函数y=（x-m）²-（x-m）．
（1）试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为（

5

2

，n），求m，n的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）先把抛物线解析式化为一般式y=x²-（2m+1）x+m²+m，再计算判别式的值，然后根据抛物线与x轴的交点问题进行判断；
（2）根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为（

2m+1

2

，-

1

4

），则

2m+1

2

=

5

2

，n=-

1

4

，然后解一次方程即可得到m、n的值．

解答：解：（1）y=x²-（2m+1）x+m²+m，
△=（2m+1）²-4（m²+m）
=1，
∵△＞1，
∴二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）抛物线的顶点坐标为（

2m+1

2

，-

1

4

）
所以

2m+1

2

=

5

2

，n=-

1

4

，
解得m=2，
即m、n的值分别为2，-

1

4

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．