Question

【题目】阅读下列材料，完成相应的任务：

我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使.

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使，连接BN；

③作射线，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵（作法），∴

∵（已知），（等量代换）

∵（线段和差定义），∴（等量代换，等式性质）

数学思考：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：________________________________.

拓展应用：（2）如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使

a. b. c.

Answer 1

【答案】（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；（2）答案不唯一，如图，线段DE即为所求作的线段，见解析.

【解析】

（1）根据平行线分线段成比例，即可得到答案；

（2）作两条射线，在一条射线上截取AB=a，BC=b，在另一条射线上截取AD=c，连接BD，过点C作CE∥BD，交点为E，则DE=d为所求线段.

解：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

（2）答案不唯一；

如图，线段DE即为所求作的线段