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【题目】如图1,已知抛物线过点

1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;

2)设点Dx轴上一点,当时,求点D的坐标;

3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PABE于点M,交y轴于点N的面积分别为,求的最大值.

【答案】1,顶点C的坐标为-(-1,4);(2;(3的最大值为.

【解析】

1)利用待定系数法,将AB的坐标代入即可求得二次函数的解析式;

2)设抛物线对称轴与x轴交于点H,在中,可求得,推出,可证,利用相似三角形的性质可求出AD的长度,进一步可求出点D的坐标,由对称性可直接求出另一种情况;

3)设代入,求出直线PA的解析式,求出点N的坐标,由,可推出,再用含a的代数式表示出来,最终可用函数的思想来求出其最大值.

解:(1)由题意把点代入

得,

解得

∴此抛物线解析式为:,顶点C的坐标为

2)∵抛物线顶点

∴抛物线对称轴为直线

设抛物线对称轴与x轴交于点H

中,

∴当时,

如图1,当点D在对称轴左侧时,

当点D在对称轴右侧时,点D关于直线的对称点D'的坐标为

∴点D的坐标为

3)设

代入

得,

解得,

时,

如图2

由二次函数的性质知,当时,有最大值

的面积分别为mn

的最大值为

练习册系列答案
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1)求拋物线的函数表达式;

2)若点P(mn)为抛物线上一点,且﹣4m<﹣1,过点PPEx轴,交抛物线的对称轴x=1于点E,作PFx轴于点F,得到矩形PEDF,求矩形PEDF周长的最大值;

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移动支付方式

支付宝

微信

其他

人数/

   

200

75

请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题:

1)在此次调查中,使用支付宝支付的人数;

2)求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数;

3)某天该步行街人流量为10万人,其中30%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.

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A.B.C.12D.

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