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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的面积是(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

判断出ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,在RtBGE中求出GE,继而得到AE,求出ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出EFC的周长.

ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,AD∥BC,
∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6,AD=DF=9,
∴△ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE,
∴EC=FC=9-6=3,
ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
∴AG==2,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的面积等于8
∵△CEF∽△BEA,相似比为1:2,面积比为1:4,
∴△CEF的面积为2

所以答案选C.

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