Question

2．将函数y=x²的图象向右平移2个单位得函数y₁的图象，将y与y₁合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则$\frac{1}{4}$或4．

Answer 1

分析 根据“左加右减”的原则求出与y₁的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．

解答 解：∵二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=（x-2）²，
把y=m代入y=x²得m=x²，解得x=±$\sqrt{m}$，
把y=m代入y=（x-2）²得m=（x-2）²，解得x=2±$\sqrt{m}$，
当0＜m＜1时，则$\sqrt{m}$-（-$\sqrt{m}$）=2-$\sqrt{m}$-$\sqrt{m}$，解得m=$\frac{1}{4}$，
当m＞1时，则2+$\sqrt{m}$-$\sqrt{m}$=$\sqrt{m}$-（2-$\sqrt{m}$），解得m=4，
故答案为$\frac{1}{4}$或4．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．