Question

1．若△ABC内接于⊙O，∠AOB=100°，求圆周角∠ACB的度数．

Answer 1

分析 分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB

解答 解：如图1，当点C在优弧上时，

则∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°；
如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，

则可得∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°，
又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠ACB的度数是50°或130°．

点评 本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质，分点C在优弧和劣弧上两种情况进行讨论是解题的关键．