Question

16．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：
①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）
其中正确的结论有②④⑤（填序号）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此选项正确；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项错误；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9×（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项错误；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c≥am²+bm+c，
故a+b≥am²+bm，即a+b≥m（am+b），故此选项正确．
故②④⑤正确．
故答案为②④⑤．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．