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【题目】如图:在矩形ABCD中,AD=60cm,CD=120cm,E、F为AB边的三等分点,以EF为边在矩形内作等边三角形MEF,N为AB边上一点,EN=10cm;
请在矩形内找一点P,使△PMN为等边三角形(画出图形,并直接写出△PMF的面积).

【答案】解:如图,以MN为边,可作等边三角形PMN;
△PMF的面积为400.(求解过程如下).
连接PE,
∵△MEF和△PMN为等边三角形,
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°,MN=MP,NE=NF,
∴∠PME=∠NMF,
在△MPE和△MNF中,

∴△MPE≌△MNF(SAS),
∴∠MEP=∠MFE=60°,
∴∠PEN=60°,
∴PE∥MF,
∴S△PMF=S△MEF=EF2=400

【解析】如图,以MN为边容易作出等边三角形,结合等边三角形的性质,连接PE,可证明△MPE≌△MNF,可证明PE∥MF,容易求得S△PMF=S△MEF , 可求得答案.
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等即可以解答此题.

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