【题目】如图:在矩形ABCD中,AD=60cm,CD=120cm,E、F为AB边的三等分点,以EF为边在矩形内作等边三角形MEF,N为AB边上一点,EN=10cm;
请在矩形内找一点P,使△PMN为等边三角形(画出图形,并直接写出△PMF的面积).
【答案】解:如图,以MN为边,可作等边三角形PMN;
△PMF的面积为400.(求解过程如下).
连接PE,
∵△MEF和△PMN为等边三角形,
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°,MN=MP,NE=NF,
∴∠PME=∠NMF,
在△MPE和△MNF中,
,
∴△MPE≌△MNF(SAS),
∴∠MEP=∠MFE=60°,
∴∠PEN=60°,
∴PE∥MF,
∴S△PMF=S△MEF=EF2=400.
【解析】如图,以MN为边容易作出等边三角形,结合等边三角形的性质,连接PE,可证明△MPE≌△MNF,可证明PE∥MF,容易求得S△PMF=S△MEF , 可求得答案.
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等即可以解答此题.
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【题目】为了丰富学生的课余生活,某校举行联欢晚会,在联欢晚会上,有A,B,C三名同学站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的( )
A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处
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【题目】某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并计划恰好全部用完此款.
(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?
(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法.
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【题目】定义:长宽比为:1(n为正整数)的矩形称为矩形.
(1)如图1所示,将一张矩形纸片ABCD进行如下操作:将点C沿着过点D的直线折叠,使折叠后的点C落在边AD上的点E处,折痕为DF,通过测量发现DF=AD,则矩形ABCD是矩形吗?请说明理由.
(2)我们可以通过折叠的方式折出一个矩形,如图2所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.所得四边形BCEF为矩形,请说明理由.
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【题目】函数y=(x﹣1)2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象( )
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
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【题目】下列说法:(1)无限小数是无理数;(2)无理数都是带根号的数;(3)任何实数都可以开立方;(4)有理数都是实数.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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