【题目】如图,在等边中,
分别是边
上的点,且
,
,点
与点
关于
对称,连接
,
交
于
.
(1)连接,则
之间的数量关系是 ;
(2)若,求
的大小(用
的式子表示)
(2)用等式表示线段和
之间的数量关系,并证明.
【答案】(1);(2)
(3)
.
【解析】分析: (1)连接,
,易证
是等边三角形,则
根据点
与点
关于
对称,则
根据等量代换可知
;
(2)根据,求出
.因为点
与点
关于
对称,得到
,
.则
.
,
,
在以
为圆心,
为半径的圆上.根据圆周角定理有
.
(3).理由如下:连接
,延长
,
交于点
,证明
,
得到.根据
,即可得到
.
(1);
(2)如图:
∵是等边三角形,
∴.
∵,
∴.
∵点与点
关于
对称,
∴,
.
∴.
由(1)知.
∴,
,
在以
为圆心,
为半径的圆上.
∴.
(3).理由如下:
连接,延长
,
交于点
,
∵是等边三角形,
∴,
.
∵点与点
关于
对称,
∴,
.
∴.
∴.
设,
则.
∴.
∴.
∴.
由(2)知.
∴.
∴,
.
四边形中,
.
∴.
∴是等边三角形.
∴,
.
∵,
∴.
在与
中,
∴.
∴.
∵,
∴.
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【题目】如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
(1)求证:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知的三个顶点的坐标分别为
、
、
(1)画出关于坐标原点O成中心对称的
;
(2)将绕坐标原点O顺时针旋转
,画出对应的
;
(3)若以、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出在第一象限中的点
的坐标 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.
(1)根据折线图把下列表格补充完整;
运动员 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 8.5 | 9 | |
乙 | 8.5 |
(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“”型框中的
个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究,则这
个数的和不可能是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】七(1)班的学习小组学习“线段中点”内容时,得到一个很有意思的结论,请跟随他们一起思考.
(1)发现:
如图1,线段,点
在线段
上,当点
是线段
和线段
的中点时,线段
的长为_________;若点
在线段
的延长线上,其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整),得到的线段
与线段
之间的数量关系为_________.
(2)应用:
如图3,现有长为40米的拔河比赛专用绳,其左右两端各有一段(
和
)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳
和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳
. 小明所在学习小组认为此法可行,于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳
,请你尝试着“复原”他们的做法:
①在图中标出点、点
的位置,并简述画图方法;
②请说明①题中所标示点的理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置,点B、O分别落在点
、
处,点
在x轴上,再将
绕点
顺时针旋转到
的位置,点
在x轴上,将
绕点
顺时针旋转到
的位置,点
在x轴上,依次进行下去…若点
,
,则点
的坐标为________.
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