Question

【题目】如图，在某公园的山顶上插了一面旗子，小帆站在D处测得山顶B的仰角是52°，沿CD方向水平前进9米到达建筑物EF的底端F处，在建筑物EF的顶端E处测得旗子AB的顶端A的仰角是45°，AB=12米，EF=10米，点A、B、C在同一直线上，AC⊥CF，EF⊥CF，求山BC的高（结果保留整数）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

Answer 1

【答案】32米

【解析】

本题运用辅助线做EF⊥BC,再设置CD为未知数，然后在RtBCD中运用代换将等量转换出来，最后运用已知的数据带入即可.

解：作EG⊥BC于点G，

设CD=x，则EG=FC=FD+CD=9+x，CG=EF=10m，

在Rt △BCD中，BC=CD tan∠ BDC=tan52°x，

∴BG=BC﹣CG=tan52°x﹣10，

∵∠AEG=45°，

∴EG=AG=AB+BG，即9+x=tan52°x﹣10+12，

解得：x=25，

∴BC=tan52°x≈1.28×25=32（m），

答：山BC的高约为32米．