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【题目】如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点EF

1)若∠E+F=α,求∠A的度数(用含α的式子表示);

2)若∠E+F=60°,求∠A的度数.

【答案】1)∠A=90°α;(2)∠A=60°

【解析】

1)根据圆内接四边形的性质得到∠A=BCF,再利用三角形外角性质得∠EBF=A+E,由三角形内角和定理得∠EBF=180°-BCF-F,所以∠A+E=180-A-F,然后利用∠E+F=α可得∠A=90°-α
2)利用(1)中的结论进行计算.

1)∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,

∴∠A=BCF

∵∠EBF=A+E

而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F

∴∠A+E=180°﹣∠BCF﹣∠F

∴∠A+E=180﹣∠A﹣∠F

2A=180°﹣(∠E+F),

∵∠E+F=α

∴∠A=90°α

2)当α=60°时,∠A=90°×60°=60°

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