Question

10．如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（6，0）、B（6，4）、C（0，4），画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形O′A′B′C′，使它的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，并分别写出点A′，B′，C′的坐标．

Answer 1

分析 首先由画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形O′A′B′C′，使它的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，可求得其位似比，继而求得点A′，B′，C′的坐标，则可画出图形．

解答 解：∵矩形O′A′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，且矩形O′A′B′C′与矩形OABC位似，
∴位似比为1：2，
∵矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（6，0）、B（6，4）、C（0，4），
∴矩形O′A′B′C′的顶点坐标分别为：O（0，0）、A′（3，0）、B′（3，2）、C′（0，2）或O（0，0）、A′（-3，0）、B′（-3，-2）、C′（0，-2）．
∴点A′，B′，C′的坐标分别为：A′（3，0）、B′（3，2）、C′（0，2）或A′（-3，0）、B′（-3，-2）、C′（0，-2）．

点评 此题考查了位似变换．注意理解位似是相似的特殊情况，由面积比求得其位似比是关键．