【题目】如图,小华同学想测量学校逸夫楼的高度,他站在B点从A处仰望楼顶D,测得仰角为30°,再往逸夫楼的方向前进14米从E处望楼顶,测得仰角为60°,已知小华同学身高(AB)为1.6米,则逸夫楼CD的高度的为( )(≈1.73)
A.12.1米B.13.7米C.11.5米D.13.5米
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一个△ABC,顶点,,.
(1)画出△ABC 关于 y 轴的对称图形(不写画法)
点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________;
点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________;
点 C 关于原点对称的点坐标为_____________;
(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1,求△ABC 的面积.
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【题目】已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若方程的两个根的平方和等于5,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
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【题目】若一个三位数满足条件:其百位数字与十位数字之和为个位数字,则称这样的三位数为“吉祥数”,将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置,交换后所得的新数叫做m的“如意数”.如156是一个“吉祥数”,651是156的“如意数”.在吉祥数中当|x﹣y|=0或1时,称其为“和谐吉祥数”.
(1)个位数字为6的“和谐吉祥数”是 ,个位数字为9的“和谐吉祥数”是 .
(2)证明:任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除;
(3)已知m为“吉祥数”,n是m的“如意数”,若m与n的和能被8整除,求m.
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【题目】阅读下列材料并完成任务:
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则:古希腊有一位久负盛名的学者,名叫海伦.他精通数学、物理,聪慧过人.有一天,一位将军向他请教一个问题:如图1,将军从甲地骑马出发,要到河边让马饮水,然后再回到乙地的马棚,为使马走的路程最短,应该让马在什么地方饮水?
海伦认为以河边为镜面,画出甲地的镜像点(垂直河边的等距离点),然后连接乙地和甲地的镜像点,会跟河边相交一点,这个点就是马饮水的地方,马走的路程最短(两点之间直线距离最短).
任务:
(1)请你帮海伦在图1的位置完成作图,并标出马饮水的地点(画出草图即可);
(2)如图2,的三个顶点的坐标分别为,,.请你在轴上找一点,使得最小,并直接写出点的坐标(保留作图痕迹);
应用:
(3)如图3,圆柱形容器高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿处的点处,点与的水平距离等于底面直径,求蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,0)和点B(0,4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式;
(2)设直线y=x与直线AB相交于点C,求△BOC的面积;
(3)若将直线OC沿x轴向右平移,交y轴于点O′,当△AB O′为等腰三角形时,直接写出点O′的坐标.
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