Question

在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下（如图1所示）：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，
AB=c，
①三边之间的等量关系：

 

；
②两锐角之间的关系：

 

；
③边与角之间的关系：

 

：
sinA=cosB=

 

；cosA=sinB=

 

；tanA=

1

tanB

=

 

；

1

tanA

=tanB=

 

．
（2）直角三角形中成比例的线段（如图2所示）．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则CD²=

 

；AC²=

 

；BC²=

 

；AC•BC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,比例线段

专题：

分析：（1）根据直角三角形中勾股定理、三角形内角和等于180°和直角三角形中三角函数值计算即可解题；
（2）易证△ACD∽△ABC∽△CBD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

解答：解：（1）Rt△ABC中，a²+b²=c²，∠A+∠B=90°，
直角三角形中根据角和边的关系可得：sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，tanB=

b

a

，
（2）∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，CD²=AD•BD，

AC

AB

=

AD

AC

，AC²=AB•AD，

BD

BC

=

BC

AB

，BC²=AB•BD，

AC

CD

=

AB

BC

，AC•BC=AB•CD．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质．