精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点.直线经过点

1)求抛物线的解析式;

2)过点的直线交直线于点

①当时,过抛物线上一动点(不与点重合),作直线的平行线交直线于点,若以点为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标;

②连接,当直线与直线的夹角等于倍时,请直接写出点的坐标.

【答案】1;(2)①点的横坐标为;②点的坐标为

【解析】

1)利用一次函数解析式确定C0-5),B50),然后利用待定系数法求抛物线解析式;

2)①先解方程-x2+6x-5=0A10),再判断OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=OCB=45°,则AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2PQBC,作PDx轴交直线BCD,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设Pm-m2+6m-5),则Dmm-5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=-m2+6m-5-m-5=4;当P点在直线BC下方时,PD=m-5--m2+6m-5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;

②作ANBCNNHx轴于H,作AC的垂直平分线交BCM1,交ACE,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2ACB,再确定N3-2),

AC的解析式为y=5x-5E点坐标为(-),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=-x+b,把E-)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=-x-,则解方程组M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=AM1B=2ACB,设M2xx-5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.

1)当时,,则

时,,解得,则

代入

得:,解得,

∴抛物线解析式为

2)①解方程,则

为等腰直角三角形,

为等腰直角三角形,

∵以点为顶点的四边形是平行四边形,

轴交直线,如图1所示,则

,则

点在直线上方时,

,解得

点在直线下方时

解得

综上所述,点的横坐标为

②作轴于,作的垂直平分线交,交,如图2

为等腰直角三角形,

易得的解析式为点坐标为

设直线的解析式为

代入得,解得

∴直线的解析式为

解方程组,得

作直线上作点关于点的对称点,如图2,则

,∴,∴

综上所述,点的坐标为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形中,边的中点,点是正方形内一动点,,连接,将线段绕点逆时针旋转,连接.则线段长的最小值( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知平行四边形,下列条件中,不能判定这个平行四边形为菱形的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.

(1)求证:AD=CE;

(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于的不等式

(1)当时,求该不等式的解集;

(2)取何值时,该不等式有解,并求出解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长为2的正方形的顶点轴正半轴上,反比例函数的图像在第一象限的图像经过点,交.

(1)当点的坐标为时,求的值;

(2)若点的中点,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小亮和小黄同学在实验室中调制体积相同但浓度不同的化学反应试剂溶液,已知小亮和小黄调制的溶液浓度分别为.现将小亮调制的溶液的倒入小黄调制的溶液中,混合均匀后再由小黄调制的溶液倒回小亮调制的溶液使其体积恢复到原体积,则互掺后小亮、小黄调制的溶液含纯量的差与互掺前小亮、小黄调制的溶液含纯量的差之比为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,当钟面显示330分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10cm.图②表示当钟面显示345分时,A点距桌面的高度为16cm,若钟面显示355分时,A点距桌面的高度为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在菱形中,.点为边上的一个动点(与点不重合),与边相交于点,联结交对角线于点.设

1)求证:是等边三角形;

2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;

3)点是线段的中点,联结,当时,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案