Question

20．如图，已知B，D为AE上的两点，BC，DF交于点G，∠A=∠2，CF∥AE，∠3=∠4．求证：∠1=∠E．

Answer 1

分析 根据平行线的性质和已知条件得到∠ACF=∠ADF，证得四边形ADFC是平行四边形，由平行四边形的性质得到AC∥DF，根据平行线的性质得到∠A=∠FDE，于是得到∠ABC=∠E，证得BC∥EF，求出∠E=∠ABC，然后根据平行线的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠A=∠2，CF∥AE，
∴∠A+∠ACF=∠2+∠ADF=180°，
∴∠ACF=∠ADF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠FDE，
∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠E，
∴BC∥EF，
∴∠E=∠ABC，
∵CF∥AE，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠E．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握各定理是解题的关键．