Question

【题目】根据材料，解答问题

如图，数轴上有点，对应的数分别是6，-4，4，-1，则两点间的距离为；两点间的距离为；两点间的距离为；由此，若数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为．反之，表示有理数在数轴上的对应点之间的距离，称之为绝对值的几何意义．

问题应用1：

（1）如果表示-1的点和表示的点之间的距离是2，则点对应的的值为___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

问题应用2：

如图，若数轴上表示的点为.

（4）的几何意义是数轴上_____________，当__________，的值最小是____________；

（5）的几何意义是数轴上_______，的最小值是__________，此时点在数轴上应位于__________上；

（6）根据以上推理方法可求的最小值是___________，此时__________．

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-7或1；（3）1；（4）点到4的距离；4；0；（5）点到-1和到4的距离之和；5；线段CD；（6）2；2．

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；

（2）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；

（3）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；

（4）绝对值的几何意义即可求解；

（5）绝对值的几何意义即可求解；

（6）绝对值的几何意义即可求解．

（1）如果表示-1的点和表示的点之间的距离是2，则点对应的的值为-3或1，

故答案为：-3或1；

（2）即表示的点距离-3的点距离是4，则的值为-7或1，

故答案为：-7或1；

（3）即表示的点距离-4与6的距离相等，

故m是-4与6的中点，

∴m=1；

故答案为：1；

（4）的几何意义是数轴上点到4的距离，当4，的值最小是0

故答案为：点到4的距离；4；0；

（5）的几何意义是数轴上点到-1和到4的距离之和，的最小值是5，此时点在数轴上应位于线段CD上

故答案为：点到-1和到4的距离之和；5；线段CD；

（6）表示点到1，2，3的距离之和

∴的最小值是2，此时2．

故答案为：2；2．