【题目】如图，
中，
，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且
．
（1）如图1，当
时，线段AG和CF的数量关系是 ．
（2）如图2，当
时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
（3）若
，
，
，请直接写出CF的长．
【答案】（1）
；（2）
，理由见解析；（3）2.5或5
【解析】
（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到
，根据等腰直角三角形的性质得到
，
，
，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到
，根据线段垂直平分线的性质得到，求得
，根据相似三角形的性质得到
，解直角三角形即可得到；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到
，，由三角函数的定义得到
，根据相似三角形的性质得到
，过A作
于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同（1）．
解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2），
理由：如图2，连接AE，
，
，
，
∵DE垂直平分AB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
；
（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过A作于点H，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，
，
，
，
，
，
综上所述，CF的长为2.5或5．
期末集结号系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C
（I）若∠ADE=25°，求∠C的度数
（II）若AB=AC，求∠D的度数.
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交与点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标;
(3)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
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【题目】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
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【题目】在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ．
(1)如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长；
(2)如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标．
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【题目】如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC与点D，过点D作⊙O的切线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F．
求证：（1）BD＝CD；
（2）∠BAC＝2∠EDC．
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